Решете x^2+4sqrt{3}x+46=0

$${ x }^{ 2 } +4 \sqrt{ 3 } x+46=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i\approx -3,464101615+5,830951895i$$

$$x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}\approx -3,464101615-5,830951895i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+46=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4\sqrt{3} за b и 46 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 46}}{2}$$

Квадрат од 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 46}}{2}$$

Множење на -4 со 46.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-184}}{2}$$

Собирање на 48 и -184.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-136}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -136.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±2\sqrt{34}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4\sqrt{3}±2\sqrt{34}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4\sqrt{3} и 2i\sqrt{34}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+2\sqrt{34}i}{2}$$

Делење на -4\sqrt{3}+2i\sqrt{34} со 2.

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4\sqrt{3}±2\sqrt{34}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{34} од -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}i-4\sqrt{3}}{2}$$

Делење на -4\sqrt{3}-2i\sqrt{34} со 2.

$$x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+46=0$$

Одземање на 46 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+46-46=-46$$

Ако одземете 46 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x=-46$$

Поделете го 4\sqrt{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2\sqrt{3}. Потоа додајте го квадратот од 2\sqrt{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}=-46+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат од 2\sqrt{3}.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+12=-46+12$$

Собирање на -46 и 12.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+12=-34$$

Фактор x^{2}+4\sqrt{3}x+12. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\sqrt{3}\right)^{2}=-34$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-34}$$

Поедноставување.

$$x+2\sqrt{3}=\sqrt{34}i x+2\sqrt{3}=-\sqrt{34}i$$

Одземање на 2\sqrt{3} од двете страни на равенката.

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}$$