Решете x^2+3x-54=0

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+3x-54 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-6 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-6 b=9$$

Препиши го x^{2}+3x-54 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Додавање на 54 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Ако одземете -54 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

Одземање на -54 од 0.

$$x^{2}+3x=54$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Собирање на 54 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=6 x=-9$$