Реши за x
x=-4
x=1
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=3 ab=-4
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+3x-4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,4 -2,2
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.
-1+4=3 -2+2=0
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-1 b=4
Решението е парот што дава збир 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=1 x=-4
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+4=0.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,4 -2,2
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.
-1+4=3 -2+2=0
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-1 b=4
Решението е парот што дава збир 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Препиши го x^{2}+3x-4 како \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.
x=1 x=-4
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Квадрат од 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Множење на -4 со -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Собирање на 9 и 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Вадење квадратен корен од 25.
x=\frac{2}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5.
x=1
Делење на 2 со 2.
x=-\frac{8}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -3.
x=-4
Делење на -8 со 2.
x=1 x=-4
Равенката сега е решена.
x^{2}+3x-4=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Додавање на 4 на двете страни на равенката.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}+3x=4
Одземање на -4 од 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Собирање на 4 и \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Поедноставување.
x=1 x=-4
Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}