Решете x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Реши за x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+34x+240 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=34 ab=240$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Решението е парот што дава збир 34.

$$a=10 b=24$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+10=0 и x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+240. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Решението е парот што дава збир 34.

$$a=10 b=24$$

Препиши го x^{2}+34x+240 како \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 24 во втората група.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+10=0 и x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 34 за b и 240 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Квадрат од 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Множење на -4 со 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Собирање на 1156 и -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-34±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -34 и 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-34±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Делење на -48 со 2.

$$x=-24$$

Равенката сега е решена.

$$x=-10 x=-24$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Одземање на 240 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Ако одземете 240 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Поделете го 34, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 17. Потоа додајте го квадратот од 17 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Квадрат од 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Собирање на -240 и 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Фактор x^{2}+34x+289. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$x=-10 x=-24$$