Решете x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3394 за b и 3976 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Квадрат од 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Множење на -4 со 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Собирање на 11519236 и -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3394 и 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Делење на -3394+6\sqrt{319537} со 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{319537} од -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Делење на -3394-6\sqrt{319537} со 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Одземање на 3976 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Ако одземете 3976 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Поделете го 3394, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1697. Потоа додајте го квадратот од 1697 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Квадрат од 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Собирање на -3976 и 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Фактор x^{2}+3394x+2879809. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Поедноставување.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Одземање на 1697 од двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$