Решете x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-273. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Решението е парот што дава збир 32.

$$a=-7 b=39$$

Препиши го x^{2}+32x-273 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 39 во втората група.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Квадрат од 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Собирање на 1024 и 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±46}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±46}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 46 од -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Делење на -78 со 2.

$$x=-39$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и -39 со x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$