Решете x^2+2x-3>-x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 2 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} и x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} и x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} се негативни.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} и x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} се позитивни.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$