Решете x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-3 b=5$$

Препиши го x^{2}+2x-15 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 3 и x_{2} со -5.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$