Решете x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -\frac{3}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Собирање на 4 и 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Делење на -2+\sqrt{10} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{10} од -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Делење на -2-\sqrt{10} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Ако одземете -\frac{3}{2} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Одземање на -\frac{3}{2} од 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Собирање на \frac{3}{2} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$