Решете x^2+2x+9=0

$${ x }^{ 2 } +2x+9=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{2}i\approx -1+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-1\approx -1-2,828427125i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36}}{2}$$

Собирање на 4 и -36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на -2+4i\sqrt{2} со 2.

$$x=-1+2\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{2} од -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-2}{2}$$

Делење на -2-4i\sqrt{2} со 2.

$$x=-2\sqrt{2}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=-9$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-9+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-9+1$$

Собирање на -9 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-8$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Поедноставување.

$$x+1=2\sqrt{2}i x+1=-2\sqrt{2}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-1$$