Решете x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Соберете 6 и 9 за да добиете 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -6x за да добиете -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-4x\leq 15-6$$

Одземете 6 од 15 за да добиете 9.

$$-4x\leq 9$$

Поделете ги двете страни со -4. Бидејќи -4 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$