Решете x^2+2x+4=8

$${ x }^{ 2 } +2x+4=8$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+4-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x+4-8=0$$

Одземање на 8 од 4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Собирање на 4 и 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+4-4=8-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=8-4$$

Одземање на 4 од 8.

$$x^{2}+2x=4$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Собирање на 4 и 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+4-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x+4-8=0$$

Одземање на 8 од 4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Собирање на 4 и 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+4-4=8-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=8-4$$

Одземање на 4 од 8.

$$x^{2}+2x=4$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Собирање на 4 и 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$