Решете x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Реши за x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 22x од двете страни.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Комбинирајте 2x и -22x за да добиете -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -20 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Собирање на 400 и 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Делење на 20+2\sqrt{105} со 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{105} од 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Делење на 20-2\sqrt{105} со 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 22x од двете страни.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Комбинирајте 2x и -22x за да добиете -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Собирање на 5 и 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Фактор x^{2}-20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Поедноставување.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$