Решете x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18,110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18,110770276i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Одземање на 29 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Ако одземете 29 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Одземање на 29 од 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 329 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Множење на -4 со 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Собирање на 4 и -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Делење на -2+4i\sqrt{82} со 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{82} од -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Делење на -2-4i\sqrt{82} со 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Одземање на 358 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Ако одземете 358 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Одземање на 358 од 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Собирање на -329 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Поедноставување.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$