Решете x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Собирање на 4 и -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Делење на -2+2i\sqrt{23} со 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{23} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Делење на -2-2i\sqrt{23} со 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Собирање на -24 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$