Решете x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Реши за x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Користете ја биномната теорема \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} за проширување на \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Додај 2xa на двете страни.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Комбинирајте 2xa и 2xa за да добиете 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Равенката е во стандардна форма.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Поделете ги двете страни со 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Ако поделите со 4a, ќе се врати множењето со 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Реши за a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Реши за a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$