Решете x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Реши за x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+25x+100 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=25 ab=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е парот што дава збир 25.

$$a=5 b=20$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+100. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е парот што дава збир 25.

$$a=5 b=20$$

Препиши го x^{2}+25x+100 како \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 20 во втората група.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+5=0 и x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 25 за b и 100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Множење на -4 со 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Собирање на 625 и -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$x=-20$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=-20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Одземање на 100 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Ако одземете 100 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Поделете го 25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Собирање на -100 и \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Одземање на \frac{25}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-20$$