Решете x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Реши за x

$$x=38$$

$$x=68$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 106x од двете страни.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -106 за b и 2584 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Квадрат од -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Множење на -4 со 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Собирање на 11236 и -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Спротивно на -106 е 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{106±30}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 106 и 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Делење на 136 со 2.

$$x=68$$

Сега решете ја равенката x=\frac{106±30}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Делење на 76 со 2.

$$x=38$$

Равенката сега е решена.

$$x=68 x=38$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 106x од двете страни.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Одземете 2584 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Поделете го -106, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -53. Потоа додајте го квадратот од -53 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Квадрат од -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Собирање на -2584 и 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Фактор x^{2}-106x+2809. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Поедноставување.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Додавање на 53 на двете страни на равенката.

$$x=68 x=38$$