Решете x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 24 за b и -23 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Собирање на 576 и 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Делење на -24+2\sqrt{167} со 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{167} од -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Делење на -24-2\sqrt{167} со 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Додавање на 23 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Ако одземете -23 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Одземање на -23 од 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Поделете го 24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 12. Потоа додајте го квадратот од 12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Квадрат од 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Собирање на 23 и 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Фактор x^{2}+24x+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Поедноставување.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Реши за x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 24 за b и -23 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Собирање на 576 и 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Делење на -24+2\sqrt{167} со 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{167} од -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Делење на -24-2\sqrt{167} со 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Додавање на 23 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Ако одземете -23 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Одземање на -23 од 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Поделете го 24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 12. Потоа додајте го квадратот од 12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Квадрат од 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Собирање на 23 и 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Фактор x^{2}+24x+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Поедноставување.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$