Решете x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Одземање на -3 од 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Множење на -4 со 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Собирање на 400 и -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Делење на -20+8\sqrt{5} со 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{5} од -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Делење на -20-8\sqrt{5} со 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Одземање на 17 од -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Собирање на -20 и 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Поедноставување.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$