Решете x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Одземете 8 од 20 за да добиете 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Собирање на 16 и -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на 4+4i\sqrt{2} со 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{2} од 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Делење на 4-4i\sqrt{2} со 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Одземете 20 од двете страни.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Одземете 20 од 8 за да добиете -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Собирање на -12 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Поедноставување.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$