Решете x^2+19x-42

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=-2 b=21$$

Препиши го x^{2}+19x-42 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 21 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Собирање на 361 и 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Делење на -42 со 2.

$$x=-21$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -21 со x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$