Решете x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=-1 b=20$$

Препиши го x^{2}+19x-20 како \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 20 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Собирање на 361 и 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±21}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±21}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$x=-20$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -20 со x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$