Решете x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Одземање на 9648 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Ако одземете 9648 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Одземање на 9648 од 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 19 за b и -9548 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Собирање на 361 и 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{38553} од -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Одземање на 100 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Ако одземете 100 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Одземање на 100 од 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Поделете го 19, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Собирање на 9548 и \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Фактор x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Одземање на \frac{19}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$