Решете x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 18 за b и -95 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Собирање на 324 и 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Делење на -18+8\sqrt{11} со 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{11} од -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Делење на -18-8\sqrt{11} со 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Додавање на 95 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Ако одземете -95 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Одземање на -95 од 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Собирање на 95 и 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Поедноставување.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$