Решете x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1738 за b и -20772 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Квадрат од 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Собирање на 3020644 и 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1738 и 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Делење на -1738+2\sqrt{775933} со 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{775933} од -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Делење на -1738-2\sqrt{775933} со 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Додавање на 20772 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Ако одземете -20772 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Одземање на -20772 од 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Поделете го 1738, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 869. Потоа додајте го квадратот од 869 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Квадрат од 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Собирање на 20772 и 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Фактор x^{2}+1738x+755161. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Поедноставување.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Одземање на 869 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Реши за x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1738 за b и -20772 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Квадрат од 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Собирање на 3020644 и 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1738 и 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Делење на -1738+2\sqrt{775933} со 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{775933} од -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Делење на -1738-2\sqrt{775933} со 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Додавање на 20772 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Ако одземете -20772 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Одземање на -20772 од 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Поделете го 1738, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 869. Потоа додајте го квадратот од 869 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Квадрат од 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Собирање на 20772 и 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Фактор x^{2}+1738x+755161. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Поедноставување.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Одземање на 869 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$