Решете x^2+15x+6500=0

$${ x }^{ 2 } +15x+6500=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-15+5\sqrt{1031}i}{2}\approx -7,5+80,27297179i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1031}i-15}{2}\approx -7,5-80,27297179i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+15x+6500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 15 за b и 6500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 6500}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 6500}}{2}$$

Множење на -4 со 6500.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-26000}}{2}$$

Собирање на 225 и -26000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-25775}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -25775.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{1031}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±5\sqrt{1031}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 5i\sqrt{1031}.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{1031}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±5\sqrt{1031}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{1031} од -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{1031}i-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{1031}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{1031}i-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+6500=0$$

Одземање на 6500 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x+6500-6500=-6500$$

Ако одземете 6500 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x=-6500$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-6500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-6500+\frac{225}{4}$$

Собирање на -6500 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{25775}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{25775}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25775}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{1031}i}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{1031}i}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{1031}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{1031}i-15}{2}$$