Решете x^2+15x+40=4

$${ x }^{ 2 } +15x+40=4$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Одземете 4 од 40 за да добиете 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+15x+36 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=3 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Одземете 4 од 40 за да добиете 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=3 b=12$$

Препиши го x^{2}+15x+36 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x+40-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Одземање на 4 од 40.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 15 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Собирање на 225 и -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+15x+40-40=4-40$$

Ако одземете 40 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+15x=4-40$$

Одземање на 40 од 4.

$$x^{2}+15x=-36$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Собирање на -36 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-12$$