Решете x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и -38 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Собирање на 196 и 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Делење на -14+2\sqrt{87} со 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{87} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Делење на -14-2\sqrt{87} со 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Додавање на 38 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Ако одземете -38 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Одземање на -38 од 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Собирање на 38 и 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Поедноставување.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Реши за x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и -38 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Собирање на 196 и 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Делење на -14+2\sqrt{87} со 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{87} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Делење на -14-2\sqrt{87} со 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Додавање на 38 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Ако одземете -38 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Одземање на -38 од 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Собирање на 38 и 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Поедноставување.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$