Решете x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Реши за x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+14x-2352 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=-42 b=56$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-42=0 и x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-2352. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=-42 b=56$$

Препиши го x^{2}+14x-2352 како \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 56 во втората група.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-42 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-42=0 и x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и -2352 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Собирање на 196 и 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±98}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Делење на 84 со 2.

$$x=42$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±98}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 98 од -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Делење на -112 со 2.

$$x=-56$$

Равенката сега е решена.

$$x=42 x=-56$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Додавање на 2352 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Ако одземете -2352 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Одземање на -2352 од 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Собирање на 2352 и 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Поедноставување.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=42 x=-56$$