Решете x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Реши за x

$$x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+14x+49 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$1,49 7,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=7 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+7=0.

$$x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$1,49 7,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=7 b=7$$

Препиши го x^{2}+14x+49 како \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+7=0.

$$x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и 49 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Собирање на 196 и -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+7=0 x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=-7 x=-7$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-7$$