Решете x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Додај 14 на двете страни.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Соберете 134 и 14 за да добиете 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 148 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Множење на -4 со 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Собирање на 4 и -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Делење на -2+14i\sqrt{3} со 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14i\sqrt{3} од -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Делење на -2-14i\sqrt{3} со 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2x на двете страни.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Одземете 134 од двете страни.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Одземете 134 од -14 за да добиете -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Собирање на -148 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Поедноставување.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$