Решете x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Реши за x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+12x-13 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=-13$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=13$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-13. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=13$$

Препиши го x^{2}+12x-13 како \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 13 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Собирање на 144 и 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$x=-13$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-13$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Додавање на 13 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Ако одземете -13 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Одземање на -13 од 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Собирање на 13 и 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-13$$