Решете x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и 64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Собирање на 144 и -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Делење на -12+4i\sqrt{7} со 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{7} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Делење на -12-4i\sqrt{7} со 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Одземање на 64 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Ако одземете 64 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Собирање на -64 и 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Поедноставување.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$