Решете x^2+12x+4=0

$${ x }^{ 2 } +12x+4=0$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{2}-6\approx -0,343145751$$

$$x=-4\sqrt{2}-6\approx -11,656854249$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

Собирање на 144 и -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

Делење на -12+8\sqrt{2} со 2.

$$x=4\sqrt{2}-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{2} од -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

Делење на -12-8\sqrt{2} со 2.

$$x=-4\sqrt{2}-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+12x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+12x=-4$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-4+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-4+36$$

Собирање на -4 и 36.

$$x^{2}+12x+36=32$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=32$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Поедноставување.

$$x+6=4\sqrt{2} x+6=-4\sqrt{2}$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$