Решете x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 11 со b и -10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} и x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} и x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} се ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} и x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} се ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$