Решете x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 16 на двете страни.

$$x^{2}+10x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+10x+16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=2 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 16 на двете страни.

$$x^{2}+10x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=2 b=8$$

Препиши го x^{2}+10x+16 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x=-16$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Ако одземете -16 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Одземање на -16 од 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Собирање на 100 и -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Собирање на -16 и 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-8$$