Решете x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Фактор

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=4 b=6$$

Препиши го x^{2}+10x+24 како \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Собирање на 100 и -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -4 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$