Решете x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 24 од двете страни.

$$x^{2}+10x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+10x-24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-2 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 24 од двете страни.

$$x^{2}+10x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-2 b=12$$

Препиши го x^{2}+10x-24 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+10x=24$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Собирање на 100 и 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=24$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Собирање на 24 и 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-12$$