Решете x^2+left(2x-4right)^2=16

$${ x }^{ 2 } + { \left(2x-4 \right) }^{ 2 } =16$$

Реши за x

$$x = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3,2$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+4x^{2}-16x+16=16$$

Комбинирајте x^{2} и 4x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-16x+16=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$5x^{2}-16x+16-16=0$$

Одземете 16 од 16 за да добиете 0.

$$5x^{2}-16x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x-16\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x-16=0.

$$x=0 x=\frac{16}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+4x^{2}-16x+16=16$$

Комбинирајте x^{2} и 4x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-16x+16=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$5x^{2}-16x+16-16=0$$

Одземете 16 од 16 за да добиете 0.

$$5x^{2}-16x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -16 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 5}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±16}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{16±16}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±16}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 16.

$$x=\frac{32}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{16}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±16}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 16.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{16}{5} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+4x^{2}-16x+16=16$$

Комбинирајте x^{2} и 4x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}-16x+16=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$5x^{2}-16x=16-16$$

Одземете 16 од 16 за да добиете 0.

$$5x^{2}-16x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=0$$

Поделете го -\frac{16}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{8}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{8}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{8}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{64}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{8}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{8}{5}$$

Додавање на \frac{8}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{16}{5} x=0$$