Решете x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Комбинирајте x^{2} и 9x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Одземете 20 од 100 за да добиете 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-4 b=-2$$

Препиши го x^{2}-6x+8 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Комбинирајте x^{2} и 9x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Одземете 20 од 100 за да добиете 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -60 за b и 80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Квадрат од -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Собирање на 3600 и -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±20}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Делење на 80 со 20.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±20}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Делење на 40 со 20.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Комбинирајте x^{2} и 9x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Одземете 100 од двете страни.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Одземете 100 од 20 за да добиете -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Делење на -60 со 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Делење на -80 со 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Собирање на -8 и 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=2$$