Решете x^2+79/48x+10/48=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 79 }{ 48 } x+ \frac{ 10 }{ 48 } =0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{4321}-79}{96}\approx -0,138184232$$

$$x=\frac{-\sqrt{4321}-79}{96}\approx -1,507649101$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x+\frac{5}{24}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, \frac{79}{48} за b и \frac{5}{24} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{79}{48}±\sqrt{\left(\frac{79}{48}\right)^{2}-4\times \frac{5}{24}}}{2}$$

Кренете \frac{79}{48} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{79}{48}±\sqrt{\frac{6241}{2304}-4\times \frac{5}{24}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{5}{24}.

$$x=\frac{-\frac{79}{48}±\sqrt{\frac{6241}{2304}-\frac{5}{6}}}{2}$$

Соберете ги \frac{6241}{2304} и -\frac{5}{6} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{79}{48}±\sqrt{\frac{4321}{2304}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{4321}{2304}.

$$x=\frac{-\frac{79}{48}±\frac{\sqrt{4321}}{48}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{79}{48}±\frac{\sqrt{4321}}{48}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{79}{48} и \frac{\sqrt{4321}}{48}.

$$x=\frac{\sqrt{4321}-79}{2\times 48}$$

Делење на \frac{-79+\sqrt{4321}}{48} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{4321}-79}{96}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{79}{48}±\frac{\sqrt{4321}}{48}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{4321}}{48} од -\frac{79}{48}.

$$x=\frac{-\sqrt{4321}-79}{2\times 48}$$

Делење на \frac{-79-\sqrt{4321}}{48} со 2.

$$x=\frac{-\sqrt{4321}-79}{96}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{4321}-79}{96} x=\frac{-\sqrt{4321}-79}{96}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x+\frac{5}{24}=0$$

Одземање на \frac{5}{24} од двете страни на равенката.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x+\frac{5}{24}-\frac{5}{24}=-\frac{5}{24}$$

Ако одземете \frac{5}{24} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x=-\frac{5}{24}$$

Поделете го \frac{79}{48}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{79}{96}. Потоа додајте го квадратот од \frac{79}{96} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x+\left(\frac{79}{96}\right)^{2}=-\frac{5}{24}+\left(\frac{79}{96}\right)^{2}$$

Кренете \frac{79}{96} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x+\frac{6241}{9216}=-\frac{5}{24}+\frac{6241}{9216}$$

Соберете ги -\frac{5}{24} и \frac{6241}{9216} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{79}{48}x+\frac{6241}{9216}=\frac{4321}{9216}$$

Фактор x^{2}+\frac{79}{48}x+\frac{6241}{9216}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{79}{96}\right)^{2}=\frac{4321}{9216}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{79}{96}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4321}{9216}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{79}{96}=\frac{\sqrt{4321}}{96} x+\frac{79}{96}=-\frac{\sqrt{4321}}{96}$$

Одземање на \frac{79}{96} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{4321}-79}{96} x=\frac{-\sqrt{4321}-79}{96}$$