Решете x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, \frac{2}{3} за b и -\frac{1}{6} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Соберете ги \frac{4}{9} и \frac{2}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{2}{3} и \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Делење на \frac{-2+\sqrt{10}}{3} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{10}}{3} од -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Делење на \frac{-2-\sqrt{10}}{3} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Ако одземете -\frac{1}{6} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Одземање на -\frac{1}{6} од 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги \frac{1}{6} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$