Решете x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Одземете 4590 од двете страни.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Одземете 4590 од 36 за да добиете -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Додај 12x на двете страни.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 12 за b и -4554 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Собирање на 144 и 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Делење на -12+12\sqrt{1266} со 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{1266} од -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Делење на -12-12\sqrt{1266} со 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Додај 12x на двете страни.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Одземете 36 од двете страни.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Одземете 36 од 4590 за да добиете 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{4554}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Соберете ги \frac{2277}{5} и \frac{9}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$