Решете x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Помножете 4 и 1 за да добиете 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 3 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 9 и 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Делење на -3+\sqrt{41} со -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Делење на -3-\sqrt{41} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Прераспоредете ги членовите.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Помножете 4 и 1 за да добиете 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Собирање на 2 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$