Решете t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 42 од 11 за да добиете -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}+t-31=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -31 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Собирање на 1 и 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{5} од -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 42 од 11 за да добиете -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Додај 31 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$t^{2}+t=31$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Собирање на 31 и \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Фактор t^{2}+t+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$