Решете p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Фактор

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-3 b=-3$$

Препиши го p^{2}-6p+9 како \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и -3 во втората група.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Собирање на 36 и -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Процени

$$\left(p-3\right)^{2}$$