Решете p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Реши за p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Одземање на 175 од двете страни на равенката.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Ако одземете 175 од истиот број, ќе остане 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Одземање на 175 од 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -172 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Собирање на 9 и 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{697} од 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Одземање на 3 од 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Собирање на 172 и \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Фактор p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$