Решете n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Реши за n (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2}\approx -5,5-8,986100378i$$

$$n=10$$

$$n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}\approx -5,5+8,986100378i$$

Чекори за решение

Одземете 1110 од двете страни.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1110, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$n=10$$

Според теоремата за факторизација, n-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете n^{3}+n^{2}+n-1110 со n-10 за да добиете n^{2}+11n+111. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 11 со b и 111 со c во квадратната формула.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Пресметајте.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Решете ја равенката n^{2}+11n+111=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2} n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$n=10 n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2} n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}$$

Реши за n

$$n=10$$

Чекори за решение

Одземете 1110 од двете страни.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1110, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$n=10$$

Според теоремата за факторизација, n-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете n^{3}+n^{2}+n-1110 со n-10 за да добиете n^{2}+11n+111. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 11 со b и 111 со c во квадратната формула.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Пресметајте.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$n\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$n=10$$