Решете m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Фактор

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$m=1$$

Според теоремата за факторизација, m-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете m^{4}+3m^{2}-4 со m-1 за да добиете m^{3}+m^{2}+4m+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$m=-1$$

Според теоремата за факторизација, m-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете m^{3}+m^{2}+4m+4 со m+1 за да добиете m^{2}+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$m^{2}+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Полиномот m^{2}+4 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$m^{2}+4$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Процени

$$m^{4}+3m^{2}-4$$